miércoles, 15 de mayo de 2013

Valor del dinero en el tiempo


El dinero es un activo que cuesta a medida que transcurre el tiempo, y  
permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias,
semanales, mensuales, trimestrales, etc.).

Los conceptos de valor del dinero los podemos ver agrupados en el tiempo en dos grandes ítems : valor futuro y valor actual o presente.

El valor futuro (VF)  describe como cambia la inversión a futuro a un interés y períodos dados.

El valor presente (VP) describe como flujos de dinero futuro puestos a un descuento y periodo dados representan valores actuales.



Valor Futuro

Se entiende como la idea que tienen los inversionistas de invertir hoy para obtener ganancias y rendimiento en el futuro; es decir, ¿Si hago un préstamo hoy , cuanto debo pagar a futuro? Es conocer el valor del dinero que se piensa invertir hoy luego de cierto plazo y tasas de interés.


Valor Presente

También es conocido como valor actual, sirve para conocer, en virtud del valor del dinero a través del tiempo, a cuánto equivale hoy una suma específica de dinero que vamos a recibir o a pagar en un futuro determinado.




Ejemplos Aplicativos 

Si el día de hoy disponemos de $10.000.000, se puede afirmar que dentro de un año esos $10.000.000 no serán iguales a los que tenemos hoy. Con los $10.00.000 de hoy podremos comprar una cantidad de bienes, los cuales no podremos adquirir con los mismos $10.000.000 dentro de un año debido simplemente al efecto de la inflación (desvalorización o pérdida del poder adquisitivo).  

También es posible afirmar que si una persona invierte $ 1000 y espera que su dinero retorne al término de un año, no espera recibir los mismos $ 1000; desea recibir su dinero inicial mas un dinero adicional que ademas de cubrir el riesgo y la inflación, le genere alguna utilidad. 

- Si una camiseta vale hoy $ 100.000 pesos y la inflación para dentro de un año esta proyectada en un 5 %, quiere decir que para obtener la misma camiseta dentro de un año es necesario tener $ 105.000

Veamos:    Nuevo Valor =  100.000 x (1 + 0,05) =   Nuevo valor = 107.000

Podemos ver que si un bien vale hoy P pesos y tenemos una inflación de if , después de un año este valdrá P mas un if de P que en términos cuantitativos se puede expresar como:

Nuevo valor = P x (1 + if)  

- Cuál es el valor que se obtiene de una inversión a 24 meses por un valor inicial de $19.000.000 a un interés mensual del 1.5%?

Nuevo Valor =  19.000.000 x ( 1 + 0,015) = 19.285.000
















lunes, 6 de mayo de 2013

Interés Simple - Interés Compuesto

El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar cierto interés por ese dinero.
El préstamo o depósito a interés cuenta con los siguientes elementos:
El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.
La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de interés.
El tiempo, durante el cual el dinero se encuentre prestado o depositado generando intereses.
El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo.
El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto.



El interés simple

El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece fijo, es decir, el interés obtenido en cada intervalo de tiempo es el mismo. Este interés no se reinvierte y siempre es calculado sobre la misma base.
Para calcular cualquiera de sus elementos, es fácil aplicar una simple regla de tres. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:
El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (K), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):
Donde i / 100 y t está expresada en periodos de tiempo (años, meses, semestres, etc...)
La fórmula para el interés simple es:

Interés = Capital . Tasa% / 100 . t  

*Para tener en cuenta: si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo.

Por lo tanto, se puede conocer que el interés es simple cuando:
>El capital no varia
> El interés es igual en cada periodo
> Cuando no existe intereses sobre intereses.


Valor Presente Interés Simple :




VP = Capital / ( 1 + i ) exp n




Valor Futuro Interés Simple :




VF = Capital ( 1 + i*n )






Ejemplos Aplicativos Interés Simple



- Que interés trimestral produce una deuda por $ 130.000 contraída a una tasa del 15% anual?




Solución: Capital (K) = $ 130.000 ;  i = 15 % anual = 15% / 4 trimestres = 3.75% = 0,0375 trimestral ;   t= 1 trimestre 




I = 130.000 x 0,0375 x 1 = $ 4875


- Que suma se debe invertir hoy al 15 % simple anual para poder disponer de  $80.000.000 dentro de 6 meses?



K = $ 80.000.000 ; i = 15 % anual = 0.015 anual ; n = 6 meses = 6/12 años = 0.5 años 





VP=      80.000.000              =   $79.406.666, 2 

         (1 + 0,015) exp 0.5 




- El día de hoy Carlos obtuvo un prestamo por  $ 300.000, los cuales cancelara a 4 meses con una tasa de interes simple del 8% anual. ¿Cual es el monto que Carlos debe pagar finalizado el plazo?




K = $ 300.000 ;  i = 8%  = 0,666% mensual = 0,0066 ; n = 4 meses

                                  12

VF = Capital ( 1 + i*n )

VF = 300.000 ( 1 + 0,0066 * 4 )

VF =   $ 307.920



Diagrama de Flujo de Efectivo para el ejemplo de VF


El Interés Compuesto

Es el interés cobrado por un crédito y cuando se liquida, se acumula al capital , esto se conoce como " Capitalización del interés",  y hace que en la siguiente liquidación de intereses, el interés del periodo anterior forme parte del capital del nuevo interés.

En el Interés compuesto, al capitalizar los intereses, el valor que se debe pagar por concepto de intereses aumente periodo a periodo, debido a que la base (K) que se va a tener para el nuevo calculo del interés aumenta una vez liquidados los intereses respectivos.
Se usa este sistema de manera muy amplia en las matemáticas financieras. Todos los creditos que otorgan los bancos utilizan esta modalidad de interés, sin importar cual sea su modalidad.
El interés supone una reinversión de los intereses por parte de aquel que sea el prestamista.

Si una persona A le presta a otra persona B  30.000.000 al 5% mensual, gana el primer mes 1.500.000 (30.000.000 * 0.05). Luego ese 1.500.000 se los prestará a la persona C  también pagando el 5% por intereses, que equivale a 75.000 (1.500.000 * 0.05). Pero si B no llegara a pagar los intereses generados del primer mes, el prestamista no le podría prestar a C el 1.500.000, dejando de recibir ingresos por 75.000. Entonces para que A no pierda ingresos, el 1.500.000 de los intereses no pagados se los acumula al capital inicial del préstamo (Es como volverle a prestar lo ganado por intereses, ya que si no se pagan, se suman a la deuda anterior y esa deuda debe sigue generando intereses).

Podemos ver:

En el primer mes se presta a B 30.000.000.
Finalizado el mes 1, el prestamista habrá ganado un interés de 1.500.000
Para el segundo mes, se prestan esos 1.500.000 a C
Al finalizar el mes 2, se tienen 1.500.000 de intereses que paga B y 75.000 que paga C, entonces, cuando hayan transcurrido dos meses los 30.000.000 iniciales habran rentado 3.075.000 dando un total acumulado de 33.075.000 (20.000.000 de capital inicial + 3.075.000 de intereses).

Ahora bien, si B no paga sus intereses, no hay dinero para prestarle a C, pero las ganancias del prestamista deben ser las mismas, ya que los intereses que no paga B se acumulan al capital inicial para que al finalizados los dos meses las ganancias sean las mismas que si le hubiera prestado a C (3.075.000), y si a esto le sumamos el capital inicial de 30.000.000 debe dar luego de finalizados los dos meses un total de 30.075.000.

Así:

Préstamo inicial 30.000.000

Intereses mes 1: (30.000.000*0,05) = 1.500.000

Nuevo saldo: (30.000.000 + 1.500.000) = 31.500.000

Intereses mes 2:  (31.500.000*0,05) = 1.575.000

Nuevo saldo (31.500.000 + 1.575.000) = 33.075.000
En todos los casos, las ganancias del prestamista son exactamente iguales; esta es la razón de ser del interés compuesto, ya que se debe entender que los intereses mensuales ganados, se deben invertir en el mes siguiente tambien generando renta.

Fórmulas Interés Compuesto: 
- VF = VP (1 + i)N
- VP = VF /(1 + i)N 
- N = Ln ( VF / VP ) / Ln ( 1 + i )
- i = (VF / VP ) exp 1/ N-1
                  
Donde, VF es el valor futuro del crédito (el valor inicial del crédito mas lo que se ha ganado por concepto de intereses).
VP es el valor presente del crédito, es decir, el capital inicial con el que se creo que crédito.

Es la tasa de interés, dada en decimales (dividida entre 100).


N es el periodo de tiempo que se pone como plazo del crédito. (meses, bimestres, trimestres...)

Tomando el ejemplo antes realizado averiguaremos el VF del crédito, y para esto tenemos los siguientes datos:
VF = ?

VP =30.000.000

i = 5% = 0,05

N =2 meses

Entonces:
VF = 30.000.000 (1,05)2

VF = 30.000.000 * 1,1025

VF = 33.075.000

Si queremos saber el valor de los intereses, a VF le restamos VP y tendremos los intereses ganados durante los dos meses:
33.075.000 (VF) – 30.000.000 (VP) = 3.075.000 (i).

Ejemplo # 2


Un capital X invertido durante 5 años a una tasa de interés compuesto anual del 15 % , se ha convertido en 2.000.000 de pesos. Calcular el capital inicial, si se sabe que los intereses han sido pagados semestralmente.


  
Solución:
VP = VF / ( 1 + i ) exp n
Reemplazamos con los valores que ya tenemos:
Capital final (VF) = 2.000.000

En tasa de interés compuesto i = 15 / 100 * 2 = 0,075


Tiempo en semestres (n) = 10 

VP = 2.000.000 / (1 + 0,075) exp 10 

VP = 970.387,85

Respuesta:

El capital inicial fue de 970.000 pesos.































domingo, 5 de mayo de 2013

Tasas de Interés


TASAS DE INTERES

La tasa de interés es el porcentaje al que está invertido un dinero en un periodo de tiempo, esta un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado. Entonces la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar por tomarlo en préstamo o en manera de inversión.

TASAS DE INTERÉS NOMINALES

Los tipos de interés se expresan en función de la tasa de inflación. El tipo de interés nominal tiene en cuenta el crecimiento de los precios (inflación) .Cuando el tipo de interés nominal es igual a la tasa de inflación, el prestamista no obtiene ni beneficio ni pérdida, y el valor devuelto en el futuro es igual al valor del dinero en el presente.
De manera practica los valores de interés expresados nominales, son utiles para aproximar la ganancia real en un negocio.
El interés nominal en su mayoría de casos es expresado anual, sin embargo cabe resaltar que es necesario indicar la frecuencia en que los intereses son capitalizados en el periodo.
Por ejemplo un interés nominal anual del 20% con capitalización mensual, se expresa así:

Tasa: 20% NAMV (nominal anual mes vencido)

Es importante señalar que la ultima letra de esta expresión depende de la manera en que estos intereses son pagados, ya sea “V”, vencidos, o, “A”, anticipados.

TASAS EFECTIVAS

Se les llama a las transacciones de dinero que son puestos en colocación con un rendimiento o tasa determinados, pero todo el ciclo es realizado en un solo periodo de capitalización.
Estas a su vez se separan en tasas periódicas y tasas anuales.

·   TASAS PERIÓDICAS  

c   Como su nombre lo indica estas tasas están definidas por la frecuencia en que el dinero es capitalizado con los intereses pactados en un año, bien sea, semestral, trimestral, bimestral, mensual, semanal o diario. Es importante entender que estas tasas aplican cuando el dinero producido por los intereses son re invertidos en la misma “cuenta”.

·   TASAS ANUALES: La tasa efectiva anual es usada para madir la rentabilidad del dinero en un año según la periodicidad con que los intereses fueron capitalizados.
Numéricamente, las tasas efectivo anuales, se relacionan con las nominales de la siguiente manera:
EA ={ ( 1 + K / r) exp (k)}  -1
Donde:
r = Tasa nominal
k= frecuencia de capitalización de los intereses
periódicos que se conoce


VÍDEO TASAS NOMINALES Y EFECTIVAS:






TASAS ANTICIPADAS

Cuando los intereses de cada periodo son liquidados al comienzo del mismo, llamamos a estas tasas anticipadas, las cuales tienen un efecto distinto al de las tasas con pago vencido de intereses, por lo cual es necesario el uso de formulas para la conversión tanto de tasas anticipadas a vencidas, como de nominales a efectivas.

INTERES INDEXADO

Aquella tasa de interés que depende de otro factor al que se indexa con el propósito de que responda a las circunstancias cambiantes. De esta manera estas tasas están sujetas a una tasa básica, llamada base, y un margen fijo, que en términos financieros se denomina el spread.
Estas son certificadas por una autoridad financiera. Para el caso colombiano, se apoya en la DTF, UVR, IPC.

Para calcular una tasa indexada, es necesario que tanto la base como el spread estén dados en tasas efectivas, bien sea anuales o periódicas; luego se utiliza la equivalencia entre tasas mediante la utilización de la base de la siguiente manera:

Ejemplo tasas indexadas:

Formula:  idx = (1 + base) * (1 + spread) – 1

En el banco X se esta promoviendo la creación de CDT´S a 120 dias con la condición especial que se esta ofreciendo la UVR + 2%, si sabemos que la UVR para este periodo es de 3.2%, cual seria la tasa indexada para dicha promoción?

Entonces,
Idx = (1 + 0,032) * (1 + 0,02) - 1
Idx = 0,0526 > 5,26%


TASAS NETAS

Las tasas netas tienen como propósito dar a conocer el total de utilidad de una inversión que es responsable de pagar algún tipo de impuestos. Esta es una herramienta muy útil que usan los inversionistas y financieros para proyectar flujos de caja reales al final de los periodos.
Las tasas netas se calculan a partir de las tasas nominales, o efectivas, mediante la utilización de la siguiente formula:

In = ir(%) (1 – i(%))

En donde ir es la rentabilidad de la inversión y i es el valor del impuesto que se debe pagar.

TASAS REALES

El concepto de tasa real, cobija factores como la inflación para buscar una aproximación de la utilidad real que obtiene un inversionista al realizar una operación de dinero.

El cálculo de esas tasas se realiza mediante la utilización de la siguiente fórmula:

Ir = in – IPC /1+ IPC

Donde in es la tasa neta del inversionista y el IPC es la variación de la inflación en el periodo.

Ejemplo:

Luego de un cierre de periodo contable se tiene un margen neto sobre las ventas de un 33,2% en un restaurante, cuyo propietario desea conocer el porcentaje de utilidad real si el IPC para dicho periodo fue del 3,05%.
Ir= 0,332 – 0,0305 / 1+ 0,0305 = 0,2629
Se dice entonces que la utilidad real de dicha operación fue del 26,29%


FACTORES DE POLITICA MONETARIA

Desde el punto de vista de la política monetaria del Estado, una tasa de interés alta incentiva el ahorro y una tasa de interés baja incentiva el consumo. De ahí la intervención estatal sobre los tipos de interés a fin de fomentar ya sea el ahorro o la expansión, de acuerdo a objetivos macroeconomicos generales.

CONVERSION DE TASAS

Para el caso de las tasas nominales y efectivas es posible efectuar operaciones matematicas para encontrar su equivalente.

EA ={ ( 1 + K / r) exp (k)}  -1

Donde:
r = Tasa nominal
k= frecuencia de capitalización de los intereses
periódicos que se conoce


Igualmente, se pueden calcular equivalencias entre las tasas efectivas periodicas mediante la utilización de uno de dos posibles métodos.
    R= [(1+ EA) exp (1/k)]-1
En donde EA es la tasa efectiva anual y k es la frecuencia de capitalización que quiere ser hayada.

Luego: ip= r/k

Una vez se tenga el valor de una tasa periodica con una capitalización establecida existe un método para hallar las tasas equivalentes mediante igualación de factores.
Para lograr esto es necesario utilizar el siguiente procedimiento:
Ejemplo: se tiene una tasa NAMV del 24% y se desea encontrar el valor de la tasa con capitalización trimestral.

Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa efectiva periodica a partir de la nominal, mediante lo cual se utiliza, ip= r/k. , que es la formula para convertir una tasa nominal, a una efectiva periodica.

NAMV = 24% ,luego  MV=  24%/12(k) =2%
ahora que la tasa es periodica se utiliza la siguiente formula para hallar su equivalente:

(1+i)exp (k1) = ( 1 + X) exp (k2)

En donde:
I = el valor de interes periódico que se conoce
K1= la frecuencia de capitalización anual del interés conocido.
K2= la frecuencia de capitalización anual cuyo interés queremos conocer
X= el valor de la tasa que queremos hallar.

Ahora,
(1+0,02)exp(12) = (1 + x) exp (4)

(1+0,02)exp (12/4) =(1 + x) exp (4/4)

(1+0,02) exp (3) = 1+ x

1,061 – 1 = x

0,061= x

6,1% = tasa de interes periodica con interes trimester vencido

Por ultimo como se menciono anteriormente existe una forma de transformar tasas anticipadas por vencidas y viceversa:

·         De efectiva anticipada a vencida: iv = ia / (1-ia)
·         De efectiva vencida a anticipada: ia = iv / (1 + iv)

VIDEO CONVERSION DE TASAS:





sábado, 4 de mayo de 2013

Tasas de Interés en el mercado colombiano

Debido a que las tasas de interés representan el valor que tienen los recursos colocados bien sea como préstamo o inversión, en todos los países deben haber entidades que se encargan de velar por el bienestar de los ciudadanos y por que las entidades financieras sigan todas una serie de controles y reglas que garanticen la salud de la economía de un país. Para el caso de Colombia la entidad encargada de supervisar todas las entidades financieras es la superintendencia financiera de Colombia.

En el mercado financiero existe terminología alusiva a tasas que son estipuladas por las entidades reguladoras y que son importante conocer:

TASAS DE CAPTACIÓN

Las tasas de captación son las tasas que ofrecen las diferentes entidades financieras para motivar el ahorro y como su nombre lo dice captar liquidez. Estas tasas son ofrecidas a las personas por colocar su dinero en cuentas de ahorro o en depósitos a termino como los CDTs.

TASA DE COLOCACIÓN

Estas son las tasas que ofrecen estas entidades para prestar el dinero bien sea a personas naturales o empresas.
Para estas dos tasas, las entidades son libres de estipular los valores a su antojo siempre y cuando cumplan con los limites puestos por la superintendencia.

MARGEN DE INTERMEDIACIÓN

Este es un concepto que se deriva de los dos anteriores. Esto se debe a que siendo “captar” y “colocar” la principal actividad de los bancos, también lo es su principal ingreso. Esto se debe a que para una gran mayoría de países incluyendo Colombia, la tasa de colocación es mayor que la de captación, produciendo asi un margen denominado “margen de intermediación”.

TASAS EN COLOMBIA

La superintendencia financiera de Colombia utiliza tasas para medir, controlar, y supervisar el comportamiento de todas las entidades financieras que responden ante ella. Dentro de las principales están:

DTF- TASA DE DEPÓSITOS A TERMINO FIJO

Es la tasa promedio ponderada de los CDT a 90 dias de todas las entidades financieras, la cual es publicada por el banco de la república y es recalculada semanalmente.

IPC- INDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR

Esta tasa mide de manera porcentual el promedio de la variación del precio unitario de bienes y servicios de consumo de primera necesidad y que son demandados por los ciudadanos. Esta tasa es medida mensualmente por el DANE y representa un porcentaje de variación.

UVR- UNIDAD DE VALOR REAL

Refleja el poder adquisitivo de la moneda, el cual utiliza la variación del índice de precios al consumidor, (IPC). Su uso principal es para las entidades financieras certificadas quienes lo utilizan para los prestamos de tipo hipotecario. Esta se calcula diariamente, y al final de un mes coincide con el valor del IPC del mismo periodo.

IBC- INTERÉS BANCARIO CORRIENTE

Es la tasa efectiva anual que cobran los bancos en promedio para los nuevos créditos, por lo que es utilizada como marco de referencia para los negocios bien sean internos o externos a entidades financieras.

TASA MÁXIMA DE USURA

Es la mayor tasa de colocación, que una entidad financiera puede cobrar por los créditos, la cual se calcula como 1.5 veces la tasa de interés bancario corriente certificado por la superintendencia.