El dinero es un activo que cuesta a medida que transcurre el
tiempo, y
permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas
(diarias,
semanales, mensuales, trimestrales, etc.).
Los conceptos de valor del dinero los podemos ver agrupados en
el tiempo en dos grandes ítems : valor futuro y valor actual o presente.
El valor futuro (VF) describe como cambia la inversión a
futuro a un interés y períodos dados.
El valor presente (VP) describe como flujos de dinero futuro
puestos a un descuento y periodo dados representan valores actuales.
Valor Futuro
Se entiende como la idea que tienen los inversionistas de
invertir hoy para obtener ganancias y rendimiento en el futuro; es decir, ¿Si
hago un préstamo hoy , cuanto debo pagar a futuro? Es conocer el valor del
dinero que se piensa invertir hoy luego de cierto plazo y tasas de interés.
Valor Presente
También es conocido como valor actual, sirve para conocer, en
virtud del valor del dinero a través del tiempo, a cuánto equivale hoy una suma
específica de dinero que vamos a recibir o a pagar en un futuro determinado.
Ejemplos Aplicativos
Si el día de hoy disponemos de $10.000.000, se puede
afirmar que dentro de un año esos $10.000.000 no serán iguales a los que
tenemos hoy. Con los $10.00.000 de hoy podremos comprar una cantidad de bienes,
los cuales no podremos adquirir con los mismos $10.000.000 dentro de un año debido
simplemente al efecto de la inflación (desvalorización o pérdida del poder
adquisitivo).
También es posible afirmar que si una persona invierte $ 1000 y espera que su dinero retorne al término de un año, no espera recibir los mismos $ 1000; desea recibir su dinero inicial mas un dinero adicional que ademas de cubrir el riesgo y la inflación, le genere alguna utilidad.
- Si una camiseta vale hoy $ 100.000 pesos y la inflación para dentro de un año esta proyectada en un 5 %, quiere decir que para obtener la misma camiseta dentro de un año es necesario tener $ 105.000
Veamos: Nuevo Valor = 100.000 x (1
+ 0,05) = Nuevo valor = 107.000
Podemos ver que si
un bien vale hoy P pesos y tenemos una inflación de if, después de un año este valdrá P mas un if de P que en términos cuantitativos
se puede expresar como:
Nuevo valor = P x (1 + if)
- Cuál es el valor que se obtiene de una inversión a 24 meses por un valor inicial de $19.000.000 a un interés mensual del 1.5%?
Nuevo Valor = 19.000.000 x ( 1 + 0,015) = 19.285.000
Elconcepto de interéstiene
que ver con elprecio del dinero. Si alguien pide un
préstamo debe pagar cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero
en un banco, el banco debe pagar cierto interés por ese dinero.
El préstamo o depósito a interés cuenta con los siguientes elementos:
Elcapital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.
Latasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada
100 en concepto de interés.
Eltiempo, durante el cual el dinero se encuentre prestado o
depositado generando intereses.
Elinterés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso
del capital durante todo el tiempo.
El interés,
como precio por el uso del dinero, se puede presentar comointerés simpleo
como interés compuesto.
El interés simple
El interés simple se
calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece fijo, es decir, el
interés obtenido en cada intervalo de tiempo es el mismo. Este interés no se
reinvierte y siempre es calculado sobre la misma base.
Para calcular cualquiera de sus elementos, es fácil aplicar una simple
regla de tres. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos
calcular el cuarto:
El interés (I) que produce un capital es
directamente proporcional al capital inicial (K), al tiempo (t), y a la tasa de
interés (i):
Donde i / 100 y t está expresada en periodos de tiempo
(años, meses, semestres, etc...)
La fórmula para el interés simple es:
Interés = Capital . Tasa% / 100 . t
*Para tener en cuenta: si la tasa o
porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo.
Por lo tanto, se puede conocer que el interés es simple cuando:
>El capital no varia
> El interés es igual en cada periodo
> Cuando no existe intereses sobre intereses.
Valor Presente Interés Simple :
VP = Capital / ( 1 + i ) exp n
Valor Futuro Interés Simple :
VF = Capital ( 1 + i*n )
Ejemplos Aplicativos Interés Simple
- Que interés trimestral produce una deuda por $ 130.000 contraída a una tasa del 15% anual?
- Que suma se debe invertir hoy al 15 % simple anual para poder disponer de $80.000.000 dentro de 6 meses?
K = $ 80.000.000 ; i = 15 % anual = 0.015 anual ; n = 6 meses = 6/12 años = 0.5 años
VP= 80.000.000 = $79.406.666, 2
(1 + 0,015) exp 0.5
- El día de hoy Carlos obtuvo un prestamo por $ 300.000, los cuales cancelara a 4 meses con una tasa de interes simple del 8% anual. ¿Cual es el monto que Carlos debe pagar finalizado el plazo?
K = $ 300.000 ; i = 8% = 0,666% mensual = 0,0066 ; n = 4 meses
12
VF = Capital ( 1 + i*n )
VF = 300.000 ( 1 + 0,0066 * 4 )
VF = $ 307.920
Diagrama de Flujo de Efectivo para el ejemplo de VF
El Interés Compuesto
Es el interés cobrado por un crédito y cuando se liquida, se acumula al capital , esto se conoce como " Capitalización del interés", y hace que en la siguiente liquidación de intereses, el interés del periodo anterior forme parte del capital del nuevo interés.
En el Interés compuesto, al capitalizar los intereses, el valor que se debe pagar por concepto de intereses aumente periodo a periodo, debido a que la base (K) que se va a tener para el nuevo calculo del interés aumenta una vez liquidados los intereses respectivos.
Se usa este sistema de manera muy amplia en las matemáticas financieras. Todos los creditos que otorgan los bancos utilizan esta modalidad de interés, sin importar cual sea su modalidad.
El interés supone una reinversión de los intereses por parte de aquel que sea el prestamista.
Si una persona A le presta a otra persona B 30.000.000 al 5% mensual, gana el primer mes 1.500.000 (30.000.000 * 0.05). Luego ese 1.500.000 se los prestará a la persona C también pagando el 5% por intereses, que equivale a 75.000 (1.500.000 * 0.05). Pero si B no llegara a pagar los intereses generados del primer mes, el prestamista no le podría prestar a C el 1.500.000, dejando de recibir ingresos por 75.000. Entonces para que A no pierda ingresos, el 1.500.000 de los intereses no pagados se los acumula al capital inicial del préstamo (Es como volverle a prestar lo ganado por intereses, ya que si no se pagan, se suman a la deuda anterior y esa deuda debe sigue generando intereses).
Podemos ver:
En el primer mes se presta a B 30.000.000. Finalizado el mes 1, el prestamista habrá ganado un interés de 1.500.000 Para el segundo mes, se prestan esos 1.500.000 a C Al finalizar el mes 2, se tienen 1.500.000 de intereses que paga B y 75.000 que paga C, entonces, cuando hayan transcurrido dos meses los 30.000.000 iniciales habran rentado 3.075.000 dando un total acumulado de 33.075.000 (20.000.000 de capital inicial + 3.075.000 de intereses).
Ahora bien, si B no paga sus intereses, no hay dinero para prestarle a C, pero las ganancias del prestamista deben ser las mismas, ya que los intereses que no paga B se acumulan al capital inicial para que al finalizados los dos meses las ganancias sean las mismas que si le hubiera prestado a C (3.075.000), y si a esto le sumamos el capital inicial de 30.000.000 debe dar luego de finalizados los dos meses un total de 30.075.000.
Así:
Préstamo inicial 30.000.000
Intereses mes 1: (30.000.000*0,05) = 1.500.000
Nuevo saldo: (30.000.000 + 1.500.000) = 31.500.000
Intereses mes 2: (31.500.000*0,05) = 1.575.000
Nuevo saldo (31.500.000 + 1.575.000) = 33.075.000
En todos los casos, las ganancias del prestamista son exactamente iguales; esta es la razón de ser del interés compuesto, ya que se debe entender que los intereses mensuales ganados, se deben invertir en el mes siguiente tambien generando renta.
Fórmulas Interés Compuesto:
- VF = VP (1 + i)N
- VP = VF /(1 + i)N
- N = Ln ( VF / VP ) / Ln ( 1 + i )
- i = (VF / VP ) exp 1/ N-1
Donde, VF es el valor futuro del crédito (el valor inicial del crédito mas lo que se ha ganado por concepto de intereses).
VP es el valor presente del crédito, es decir, el capital inicial con el que se creo que crédito.
i Es la tasa de interés, dada en decimales (dividida entre 100).
N es el periodo de tiempo que se pone como plazo del crédito. (meses, bimestres, trimestres...)
Tomando el ejemplo antes realizado averiguaremos el VF del crédito, y para esto tenemos los siguientes datos:
VF = ?
VP =30.000.000
i =5% = 0,05
N =2 meses
Entonces:
VF = 30.000.000 (1,05)2
VF = 30.000.000 * 1,1025
VF = 33.075.000
Si queremos saber el valor de los intereses, a VF le restamos VP y tendremos los intereses ganados durante los dos meses:
Un capital X invertido durante 5 años a una tasa de interés compuesto anual del 15 % , se ha convertido en 2.000.000 de pesos. Calcular el capital inicial, si se sabe que los intereses han sido pagados semestralmente.
Solución:
VP = VF / ( 1 + i ) exp n
Reemplazamos con los valores que ya tenemos:
Capital final (VF) = 2.000.000
En tasa de interés compuesto i = 15 / 100 * 2 = 0,075
Latasa de interés es elporcentajeal que está invertido un dinero en un periodo de tiempo,esta un balance entre el riesgo y la
posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una
situación y tiempo determinado. Entonces la tasa de interés es el precio del
dinero, el cual se debe pagar por tomarlo en préstamo o en manera de inversión.
TASAS DE INTERÉS NOMINALES
Los tipos de
interés se expresan en función de la tasa de inflación. El tipo de interés nominal tiene en cuenta el crecimiento de los precios (inflación) .Cuando el
tipo de interés nominal es igual a la tasa de inflación, el prestamista no
obtiene ni beneficio ni pérdida, y el valor devuelto en el futuro es igual al
valor del dinero en el presente.
De manera
practica los valores de interés expresados nominales, son utiles para aproximar
la ganancia real en un negocio.
El interés
nominal en su mayoría de casos es expresado anual, sin embargo cabe resaltar
que es necesario indicar la frecuencia en que los intereses son capitalizados
en el periodo.
Por ejemplo un
interés nominal anual del 20% con capitalización mensual, se expresa así:
Tasa: 20% NAMV (nominal anual mes vencido)
Es importante
señalar que la ultima letra de esta expresión depende de la manera en que estos
intereses son pagados, ya sea “V”, vencidos, o, “A”, anticipados.
TASAS EFECTIVAS
Se les llama a
las transacciones de dinero que son puestos en colocación con un rendimiento o
tasa determinados, pero todo el ciclo es realizado en un solo periodo de
capitalización.
Estas a su vez
se separan en tasas periódicas y tasas anuales.
·TASAS PERIÓDICAS
c Como su nombre lo indica estas tasas están definidas por la
frecuencia en que el dinero es capitalizado con los intereses pactados en un
año, bien sea, semestral, trimestral, bimestral, mensual, semanal o diario. Es
importante entender que estas tasas aplican cuando el dinero producido por los
intereses son re invertidos en la misma “cuenta”.
·TASAS
ANUALES: La tasa efectiva anual es usada para madir la rentabilidad del dinero
en un año según la periodicidad con que los intereses fueron capitalizados.
Numéricamente,
las tasas efectivo anuales, se relacionan con las nominales de la siguiente
manera:
EA ={ ( 1 + K / r) exp (k)} -1
Donde:
r
= Tasa nominal
k=
frecuencia de capitalización de los intereses
periódicos
que se conoce
VÍDEO TASAS NOMINALES Y EFECTIVAS:
TASAS
ANTICIPADAS
Cuando los
intereses de cada periodo son liquidados al comienzo del mismo, llamamos a
estas tasas anticipadas, las cuales tienen un efecto distinto al de las tasas
con pago vencido de intereses, por lo cual es necesario el uso de formulas para
la conversión tanto de tasas anticipadas a vencidas, como de nominales a
efectivas.
INTERES INDEXADO
Aquella tasa de
interés que depende de otro factor al que se indexa con el propósito de que
responda a las circunstancias cambiantes. De esta manera estas tasas están
sujetas a una tasa básica, llamada base, y un margen fijo, que en términos
financieros se denomina el spread.
Estas son
certificadas por una autoridad financiera. Para el caso colombiano, se apoya en
la DTF, UVR, IPC.
Para calcular
una tasa indexada, es necesario que tanto la base como el spread estén dados en
tasas efectivas, bien sea anuales o periódicas; luego se utiliza la equivalencia
entre tasas mediante la utilización de la base de la siguiente manera:
Ejemplo tasas
indexadas:
Formula: idx = (1 + base) * (1 + spread) – 1
En el banco X se
esta promoviendo la creación de CDT´S a 120 dias con la condición especial que
se esta ofreciendo la UVR + 2%, si sabemos que la UVR para este periodo es de
3.2%, cual seria la tasa indexada para dicha promoción?
Entonces,
Idx = (1 + 0,032) * (1 +
0,02) - 1
Idx = 0,0526 > 5,26%
TASAS NETAS
Las tasas netas
tienen como propósito dar a conocer el total de utilidad de una inversión que
es responsable de pagar algún tipo de impuestos. Esta es una herramienta muy
útil que usan los inversionistas y financieros para proyectar flujos de caja
reales al final de los periodos.
Las tasas netas
se calculan a partir de las tasas nominales, o efectivas, mediante la
utilización de la siguiente formula:
In = ir(%) (1 – i(%))
En donde ir es la rentabilidad de la inversión y i es el valor del impuesto que se debe
pagar.
TASAS REALES
El concepto de
tasa real, cobija factores como la inflación para buscar una aproximación de la
utilidad real que obtiene un inversionista al realizar una operación de dinero.
El cálculo de
esas tasas se realiza mediante la utilización de la siguiente fórmula:
Ir = in – IPC /1+ IPC
Donde in es la
tasa neta del inversionista y el IPC es la variación de la inflación en el
periodo.
Ejemplo:
Luego de un
cierre de periodo contable se tiene un margen neto sobre las ventas de un 33,2%
en un restaurante, cuyo propietario desea conocer el porcentaje de utilidad
real si el IPC para dicho periodo fue del 3,05%.
Ir= 0,332 – 0,0305 / 1+ 0,0305 = 0,2629
Se dice entonces
que la utilidad real de dicha operación fue del 26,29%
FACTORES DE
POLITICA MONETARIA
Desde el punto de vista de
lapolítica monetariadel Estado, una tasa de interés alta incentiva elahorroy una tasa de interés baja incentiva elconsumo. De ahí la intervención estatal sobre los tipos de interés a
fin de fomentar ya sea el ahorro o la expansión, de acuerdo a objetivos
macroeconomicos generales.
CONVERSION DE
TASAS
Para el caso de
las tasas nominales y efectivas es posible efectuar operaciones matematicas
para encontrar su equivalente.
EA
={ ( 1 + K / r) exp (k)} -1
Donde:
r
= Tasa nominal
k=
frecuencia de capitalización de los intereses
periódicos
que se conoce
Igualmente, se pueden calcular equivalencias
entre las tasas efectivas periodicas mediante la utilización de uno de dos
posibles métodos.
R= [(1+
EA) exp (1/k)]-1
En donde EA es la tasa efectiva anual y k es la
frecuencia de capitalización que quiere ser hayada.
Luego:
ip= r/k
Una vez se tenga el valor de una tasa periodica
con una capitalización establecida existe un método para hallar las tasas
equivalentes mediante igualación de factores.
Para lograr esto es necesario utilizar el
siguiente procedimiento:
Ejemplo: se tiene una tasa NAMV del 24% y se
desea encontrar el valor de la tasa con capitalización trimestral.
Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa
efectiva periodica a partir de la nominal, mediante lo cual se utiliza, ip= r/k. , que es la formula para
convertir una tasa nominal, a una efectiva periodica.
NAMV
= 24% ,luego MV= 24%/12(k) =2%
ahora que la tasa es periodica se utiliza la
siguiente formula para hallar su equivalente:
(1+i)exp (k1) = ( 1 + X)
exp (k2)
En donde:
I = el valor de interes periódico que se conoce
K1= la frecuencia de capitalización anual del
interés conocido.
K2= la frecuencia de capitalización anual cuyo
interés queremos conocer
X= el valor de la tasa que queremos hallar.
Ahora,
(1+0,02)exp(12) = (1 + x) exp (4)
(1+0,02)exp (12/4) =(1 + x) exp (4/4)
(1+0,02)
exp (3) = 1+ x
1,061
– 1 = x
0,061=
x
6,1%
= tasa de interes periodica con interes trimester vencido
Por
ultimo como se menciono anteriormente existe una forma de transformar tasas
anticipadas por vencidas y viceversa:
·De
efectiva anticipada a vencida: iv = ia / (1-ia)
·De
efectiva vencida a anticipada: ia = iv / (1 + iv)
Debido a que las
tasas de interés representan el valor que tienen los recursos colocados bien
sea como préstamo o inversión, en todos los países deben haber entidades que se
encargan de velar por el bienestar de los ciudadanos y por que las entidades
financieras sigan todas una serie de controles y reglas que garanticen la salud
de la economía de un país. Para el caso de Colombia la entidad encargada de
supervisar todas las entidades financieras es la superintendencia financiera de
Colombia.
En el mercado
financiero existe terminología alusiva a tasas que son estipuladas por las
entidades reguladoras y que son importante conocer:
TASAS DE CAPTACIÓN
Las tasas de
captación son las tasas que ofrecen las diferentes entidades financieras para
motivar el ahorro y como su nombre lo dice captar liquidez. Estas tasas son
ofrecidas a las personas por colocar su dinero en cuentas de ahorro o en
depósitos a termino como los CDTs.
TASA DE COLOCACIÓN
Estas son las
tasas que ofrecen estas entidades para prestar el dinero bien sea a personas
naturales o empresas.
Para estas dos
tasas, las entidades son libres de estipular los valores a su antojo siempre y
cuando cumplan con los limites puestos por la superintendencia.
MARGEN DE INTERMEDIACIÓN
Este es un
concepto que se deriva de los dos anteriores. Esto se debe a que siendo
“captar” y “colocar” la principal actividad de los bancos, también lo es su
principal ingreso. Esto se debe a que para una gran mayoría de países
incluyendo Colombia, la tasa de colocación es mayor que la de captación,
produciendo asi un margen denominado “margen de intermediación”.
TASAS EN
COLOMBIA
La superintendencia financiera de Colombia utiliza tasas para medir, controlar, y supervisar el
comportamiento de todas las entidades financieras que responden ante ella.
Dentro de las principales están:
DTF- TASA DE DEPÓSITOS A TERMINO FIJO
Es la tasa
promedio ponderada de los CDT a 90 dias de todas las entidades financieras, la
cual es publicada por el banco de la república y es recalculada semanalmente.
IPC- INDICE DE
PRECIOS AL CONSUMIDOR
Esta tasa mide
de manera porcentual el promedio de la variación del precio unitario de bienes
y servicios de consumo de primera necesidad y que son demandados por los
ciudadanos. Esta tasa es medida mensualmente por el DANE y representa un
porcentaje de variación.
UVR- UNIDAD DE
VALOR REAL
Refleja el poder
adquisitivo de la moneda, el cual utiliza la variación del índice de precios al
consumidor, (IPC). Su uso principal es para las entidades financieras certificadas quienes lo utilizan para los prestamos de tipo hipotecario. Esta
se calcula diariamente, y al final de un mes coincide con el valor del IPC del
mismo periodo.
IBC- INTERÉS BANCARIO CORRIENTE
Es la tasa
efectiva anual que cobran los bancos en promedio para los nuevos créditos, por
lo que es utilizada como marco de referencia para los negocios bien sean
internos o externos a entidades financieras.
TASA MÁXIMA DE
USURA
Es la mayor tasa
de colocación, que una entidad financiera puede cobrar por los créditos, la
cual se calcula como 1.5 veces la tasa de interés bancario corriente
certificado por la superintendencia.
